Il Precedence diagram Method (detto anche AON – Activity On Node) è uno strumento grafico che intende facilitare il calcolo della durata di un progetto. Ques’ultimo viene suddiviso in diverse attività di lavoro (quelle della WBS solitamente), che vengono visualizzate in un diagramma di flusso con delle caratteristiche particolari.
La definizione di PDM di wikipedia per il Precedence Diagram Method è la seguente:
“uno strumento per la pianificazione delle attività in un piano di progetto. È un metodo per costruire un diagramma di rete di pianificazione del progetto che utilizza caselle, denominate nodi, per rappresentare le attività e le collega con frecce che mostrano le dipendenze. Viene anche chiamato metodo AON (activity-on-node)”.
Si tratta quindi di una tecnica grafica, in cui si traccia un diagramma di rete in cui le attività sono rappresentate da riquadri (i “nodi” della definizione wikipedia), le attività sono collegate da relazioni orientate (ovvero con un vincolo di precedenza) che servono a mostrare la sequenza in cui le attività devono essere eseguite. Infatti è un po’ il cuore della pianificazione di progetto la definizione dei collegamenti tra le attività, ovvero la loro relazione di dipendenza, derivanti dall’analisi dei work package specificati nella Work Breakdown Structure di progetto. Quando diciamo che tra due attività esiste una relazione di dipendenza, intendiamo che l’inizio o la fine di una dipende dall’inizio o la fine di un’altra. Il Project manager ha proprio l’onere di individuare correttamente la catena delle dipendenze delle attività.
Il metodo prevede quattro possibili tipi di dipendenze:
- FS – Finish to Start: tipo di dipendenza in cui un’attività non può iniziare finché non è terminata l’altra; è tra l’altro il tipo di dipendenza più frequentemente utilizzata.
- FF – Finish to Finish: in questa dipendenza, esiste una relazione definita tra l’inizio delle attività (una non può terminare se prima non è terminata l’altra).
- SS – Start to Start: in questa dipendenza, esiste una relazione definita tra l’inizio delle attività (una non può iniziare se prima non è iniziata l’altra).
- SF – Start to Finish: in questa dipendenza, esiste una relazione definita tra l’inizio di un’attività e l’stante di fine dell’attività successiva. Questa dipendenza è usata raramente.
Una possibilità che da’ la rappresentazione della dipendenza è specificare (ad eccezione del caso Start to Start) qual’è la quantità di lavoro che deve essere completato affinché l’inizio dell’activity dipendente abbia luogo. Supponiamo ad esempio il caso della seguente dipendenza Finih to Start:
Il significato è: l’attività B può iniziare solo se almeno il 50% dell’attività A è completata.
Il fatto di prevedere questi quattro differenti tipi di dipendeze è ciò che principalmente differenzia il PDM dal metodo CPM e PERT, di cui è un’evoluzione. Infatti nel CPM/PERT i vincoli utilizzabili sono solo finish to start, mentre nel PDM possono essere utilizzate anche le già menzionate dipendeze finish to finish, start to start e start to finish;
Vediamo l’applicazione pratica di quanto detto finora con un esempio, che chiarisce anche la modalità di rappresentazione grafica delle attività:
Come si vede, il rettangolo che rappresenta l’attività, ha una label identificativa (nel nostro esempio “A”, “B”, “C”, …) detta “Activity ID”, una durata D (espressa tipicamente in ore o giorni uomo, nel nostro esempio supponiamo si tratti di giorni), una data di avvio minimo ES (tipicamente espressa in numero di giorni rispetto all’inizio del progetto), una data minima di termine dell’attività EF, una data di avvio massimo LS e una data di termine massimo LF. Vi è poi il “Total Float”, la quantità di ritardo che un’attività deve affrontare senza ritardare la data di completamento del progetto (ed è pari a LF – EF oppure LS – ES).
Come già visto, le relazioni di precedenza tra le attività sono rappresentate da archi o spezzate orientati (frecce) che connettono i rettangoli.
Possono essere fatte alcune considerazioni immediate: ad esempio che l’Early Finish è la somma dell’Early Start e della duration:
EF = ES + D
Analogamente:
LS = LF – D
C’è poi da notare notare che in ogni nodo l’ES è è il più alto EF delle attività precedenti (ad esempio l’ES pari a 8 dell’attività E è presa dall’EF dell’attività B).
Secondo un principio analogo, l’LF è il minimo LS della precedente attività a ritroso, ovvero la LF di A è 3, ricavata dalla LS dell’attività B.
L’ES dell’attività F è 5 perché può iniziare dopo che l’attività D è stata completata al 50%, cioè ES dell’attività D è 3.
La durata dell’attività D è 4, e quindi il 50% della durata è 2. Pertanto, ES dell’attività F è 3 + 2 = 5.
Per ciò che concerne il Total Float, abbiamo già osservato che è calcolato sottraendo la data di Early Start dell’attività dalla data di Latest Finish, oppure dalla data di Early Finish dalla data di Latest Finish.
Come si crea il PDM
I passi necessari per creare un PDM sono i seguenti:
- Step 1: scomporre la Work BreakdownStructure (WBS) in attività
- Step 2: riportare in una tabella tutte le attività con le dipendenze
- Step 3: aggiungere le relazioni e dipendenze ad ogni attività nella tabella
- Step 4: disegnare il diagramma
Esempio di tabella delle attività
L’esempio visto di Precedence Netowrk Diagram è stato disegnato a partire dalla seguente tabella delle atività (risultato dell’applicazione dei primi 3 step menzionati):
| ATTIVITA' | % COMPLETAMENTO PREDECESSORE | DURATA | |
|---|---|---|---|
| - | - | 3 | |
| B | A | 100% | 5 |
| C | B | 100% | 4 |
| D | A | 100% | 4 |
| E | B,D | 100% | 7 |
| F | D | 50% | 5 |
| G | C,E,F | 100% | 4 |
Supponiamo di avere tutte le dipendenze del tipo Finish to Start. La tecnica utilizzata per valorizzare i nodi del diagramma è descritta di seguito.
Anzitutto si inizia disegnando il grafo con i nodi e le dipendenze. Ogni nodo avrà la sua Activity ID e la durata. Partiamo dalla prima riga della tabella:
Essendo l’attività di partenza, non dipende da alcuna attività precedente.
Passiamo alla seconda riga della tabella, ovvero quella relativa all’attività B:
L’attività B ha una durata di 5 e dipende dall’attività A (B non può iniziare finché non è terminata A), per cui tracciamo una freccia da A verso B. Quando la dipendenza prevede una percentuale di completamento del 100% dell’attività precedente, tracciamo la freccia senza riportare alcuna percentuale associata.
Passiamo alla seconda riga, quella dell’attività C:
Procediamo così per tutte le altre righe della tabella, arivando alla situazione seguente:
Passiamo a determinare l’Early Start (ES) e l’Early Finish (EF) delle attività nel diagramma. Ricordiamo che la ES è la data di inizio minima, vale a dire la prima data in cui si può iniziare l’attività, che per convenzione nell’attività A, che è la prima in assoluto, poniamo a 0:
Essendo la sua durata 3, la EF sarà 3:
Per trovare l’ES delle due attività successive B e D, prendiamo la EF dell’attività predecessore A e la riportiamo come ES delle due attività in considerazione:
L’EF di B e D sarà ottenuta dall’ES aggiungendo la propria durata:
Si procede a questo punto nello stesso modo per tutte le altre attività. L’EF di B diventa l’ES di C e l’EF di D diventa l’ES di F e così via. Particolare attenzione c’è da fare nel caso della dipendenza tra D ed F: poiché F può iniziare solo quando almeno il 50% di D è terminato, si ha che, essendo la durata di D pari a 4, e quindi il 50% della durata è 2, allora l’ES dell’attività F è 3 + 2 = 5.
Quando un’attività ha più di un predecessore, come ES si prende il massimo degli EF dei predecessori. Infatti se così non facessimo, andremmo a violare il vincolo secondo cui l’attività può iniziare solo quando tutte le attività predecessore sono terminate.
Si ottiene alla fine:
Ora dobbiamo determinale il Late Start (LS), il Late Finish (LF) ed il Total Float di ogni attività.
Ricordiamo che il Late Start è l’istante (la data) massimo a cui può partire l’attività senza incrementare la durata dell’intero progetto, ovvero senza ritardare l’EF e l’LF dell’ultima attività di progetto, cioè dell’attività G nel nostro caso, che è 19. Similmente ricordiamo che l’LF è l’istante massimo a cui un’attività può terminare senza che venga incrementata la durata del progetto (o in altre parole senza terminare in ritardo).
Per questo il passo da compiere a questo punto della valorizzazione delle attività del grafo, è copiare l’EF nella casella dell’LF dell’ultima attività di progetto, cioè l’attività G:
A questo punto è molto semplice calcolare l’LS per l’attività G, che è 19 – 4 = 15. Il Total Float per l’attività G è dato dalla differenza tra la data di Early Finish e la data di Latest Finish, per cui vale 19 – 19 = 0:
Per motivi analoghi a quanto visto prima, questo valore dell’LS costituisce il LF delle attività predecessore di G, ovvero C, E ed F:
Proseguendo con questo metodo di retropropagazione fino a completare tutte le attività, si ottiene il diagramma finale:
Vantaggi del Precedence Diagram Method
L’utilizzo del PDM presenta i seguenti vantaggi:
- Evidenzia le relazioni e le dipendenze tra le attività garantendo l’efficienza della pianificazione.
- Identifica possibili attività mancanti.
- Aiuta a identificare le attività critiche per garantire una migliore pianificazione.
- Aiuta a sviluppare la pianificazione generale del progetto.
- Consente ai membri del team di progetto di comunicare in modo efficace.
Fonti:
- ScienceDirect – Basic Network Principles [EUR. ING.Albert Lester CEng, FICE, FIMechE, FIStructE, Hon FAPM, in Project Management, Planning and Control (Eighth Edition), 2021]
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